Escala Numérica: Como Calcular Distâncias Reais
Escala Numérica: Como Calcular Distâncias Reais
Na cartografia, usamos escalas para representar a realidade em dimensões reduzidas. Existem dois tipos principais: escala gráfica e escala numérica. Embora ambos tenham suas aplicações, é a escala numérica que mais aparece em provas e desafios acadêmicos — por sua praticidade e precisão matemática.
A escala numérica é apresentada como uma razão: por exemplo, 1:100.000 significa que 1 cm no mapa representa 100.000 cm na realidade, o que equivale a 1 km. Para resolver problemas, é necessário converter centímetros em quilômetros e aplicar a regra de três.
Curiosidade Histórica
No século XIV, navegadores europeus começaram a usar mapas com escalas rudimentares para estimar distâncias durante expedições marítimas. Hoje, as escalas cartográficas são ferramentas essenciais em planejamento urbano, geografia, navegação e educação.
Exemplo Resolvido
Num mapa cuja escala é de 1/100.000, a distância entre A e B é de 4 cm.
Calcule a distância real entre esses dois lugares.
1º Passo: Recolher os dados
Escala = 1/100.000
Distância no mapa = 4 cm
Distância real = X
2º Passo: Converter escala
100.000 cm = 1 km
3º Passo: Regra de três
1 cm → 1 km
4 cm → X km
X = 4 km
Resposta: A distância real entre A e B é de 4 km.
Exercícios Práticos
1) Num mapa cuja escala é de 1/300.000, a distância entre A e B é de 5 cm.
2) Num mapa cuja escala é de 1/600.000, a distância entre A e B é de 3 cm.
3) Num mapa cuja escala é de 1/4.000.000, a distância entre A e B é de 2 cm.
4) Num mapa cuja escala é de 1/800.000, a distância entre A e B é de 8 cm.
5) Num mapa cuja escala é de 1/1.000.000, a distância entre A e B é de 13 cm.
6) Num mapa cuja escala é de 1/15.000.000, a distância entre A e B é de 5 cm.
Exemplo Resolvido – Determinar a Escala
Qual é a escala de um mapa onde uma distância de 40 km foi representada por 20 cm?
1º Passo: Recolher dados
Distância real = 40 km
Distância no mapa = 20 cm
2º Passo: Converter unidades
40 km = 4.000.000 cm
3º Passo: Regra de três
20 cm → 4.000.000 cm
1 cm → X cm
X = 4.000.000 ÷ 20 = 200.000 cm
Resposta: Escala = 1:200.000
Exercícios – Determinar Escala
7) Qual é a escala de um mapa onde uma distância de 80 km foi representada por 10 cm?
8) Qual é a escala de um mapa onde uma distância de 150 km foi representada por 30 cm?
Exemplo Resolvido – Calcular Distância no Mapa
Temos um mapa com escala 1/250.000.
A cidade K está situada a 3 km da cidade A.
1º Passo: Recolher dados
Escala = 1 cm → 250.000 cm
Distância real = 3 km → 300.000 cm
2º Passo: Regra de três
250.000 · X = 300.000
X = 300.000 ÷ 250.000 = 1,2 cm
Resposta: A distância no mapa é de 1,2 cm.
Exercícios – Calcular Distância no Mapa
9) Mapa com escala 1/300.000. A cidade A está a 9 km da cidade B.
10) Mapa com escala 1/8.000.000. A cidade C está a 20 km da cidade D.
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